Биз геометрия менен ар бир секунда сайын аны байкабай эле жолугуп турабыз. Өлчөмдөр жана аралыктар, фигуралар жана траекториялардын бардыгы геометрия. Π санынын маанисин геометриядан мектепте геик болуп жүргөндөр дагы билишет жана бул санды билгендиктен, тегеректин аянтын эсептей албай калгандар. Геометрия жаатындагы көптөгөн билимдер башталгыч нерседей сезилиши мүмкүн - төрт бурчтуу кесилиш аркылуу эң кыска жол диагональда экендигин баары билишет. Бирок бул билимди Пифагор теоремасы түрүндө калыптандыруу үчүн адамзатка миңдеген жылдар талап кылынган. Геометрия, башка илимдер сыяктуу эле, бир калыпта эмес өнүккөн. Байыркы Грециядагы кескин дүрбөлөңдүн ордун Байыркы Римдин токтоп калуусу ээледи, анын ордуна Караңгы доорлор келди. Орто кылымдардагы жаңы көтөрүлүш 19 - 20 кылымдардагы чыныгы жарылуу менен алмаштырылды. Геометрия колдонмо илимден жогорку билимдин чөйрөсүнө айланды жана анын өнүгүшү уланууда. Бардыгы салыктарды жана пирамидаларды эсептөөдөн башталды ...
1. Кыязы, алгачкы геометриялык билимди байыркы египеттиктер иштеп чыгышкан. Алар Нил дарыясынын суусу баскан түшүмдүү топурактарга отурукташкан. Салыктар колдо болгон жеринен төлөнгөн жана бул үчүн анын аянтын эсептөө керек. Квадраттын жана тик бурчтуктун аянты ушул сыяктуу кичинекей фигуралардын негизинде эмпирикалык эсептөөнү үйрөндү. Айланасы төрт бурчтук үчүн алынган, анын капталдары диаметри 8/9. Бул учурда π саны болжол менен 3,16 түздү - бул татыктуу тактык.
2. Курулуштун геометриясы менен алектенген египеттиктер harpedonapts деп аталышкан ("аркан" деген сөздөн чыккан). Алар өз алдынча иштей алышкан жок - жардам берүүчү кулдарга муктаж болушкан, анткени беттерди белгилөө үчүн ар кандай узундуктагы аркан тартыш керек болчу.
Пирамида куруучулар өз бийиктиктерин билишкен эмес
3. Вавилониялыктар математикалык аппараттарды биринчи болуп геометриялык маселелерди чечүүдө колдонушкан. Алар теореманы мурунтан эле билишкен, кийинчерээк Пифагор теоремасы деп аталат. Вавилониялыктар бардык тапшырмаларды сөз менен жазып алышкан, бул аларды өтө түйшүктүү кылган (акыры, "+" белгиси XV кылымдын аягында гана пайда болгон). Жана дагы Вавилон геометриясы иштеди.
4. Малецкий Фалес ошол кездеги кичинекей геометриялык билимди системалаштырган. Египеттиктер пирамидаларды курушкан, бирок алардын бийиктигин билишкен эмес жана Фалес аны өлчөй алган. Евклидден мурун деле биринчи геометриялык теоремаларды далилдеген. Бирок, балким, Фалестин геометрияга кошкон негизги салымы жаш Пифагор менен байланышуу болгон. Бул адам, картайганда, Фалес менен жолугушуусу жана Пифагор үчүн мааниси жөнүндө ырды кайталады. Ошондой эле Фалестин Анаксимандр аттуу дагы бир окуучусу дүйнөнүн биринчи картасын чийип салган.
Милет Фалеси
5. Пифагор өзүнүн теоремасын далилдеп жатканда, анын капталдарында төрт бурчтуу төрт бурчтуу үч бурчтукту курганда, анын шакирттеринин шоктугу жана шоктугу ушунчалык күчтүү болгондуктан, шакирттер дүйнө буга чейин белгилүү болгон деп чечишкен, аны сандар менен гана түшүндүрүп берүү калган. Пифагор алыска кеткен жок - ал илимге да, чыныгы жашоого да эч кандай тиешеси жок көптөгөн нумерологиялык теорияларды жараткан.
Пифагор
6. Квадраттын диагоналынын узундугун табуу маселесин 1-жагы менен чечүүгө аракет кылып, Пифагор жана анын окуучулары бул узундукту чектүү сан менен туюнтуу мүмкүн эместигин түшүнүштү. Бирок Пифагордун бийлиги ушунчалык күчтүү болгондуктан, ал шакирттерине бул чындыкты ачыкка чыгарууга тыюу салган. Гиппас мугалимдин тилин албай, Пифагордун башка жолдоочуларынын бири тарабынан өлтүрүлгөн.
7. Геометрияга эң маанилүү салымын Евклид кошкон. Ал жөнөкөй, так жана так терминдерди биринчи болуп киргизген. Евклид геометриянын кебелбес постулаттарын (биз аларды аксиома деп атайбыз) дагы аныктап, ушул постулаттарга таянып, илимдин калган бардык жоболорун логикалык жыйынтыктай баштады. Евклиддин "Башталыштар" китеби (катуу айтканда да, бул китеп эмес, бирок папирустардын жыйнагы) - бул азыркы геометриянын Библиясы. Бардыгы болуп Евклид 465 теореманы далилдеген.
8. Евклид теоремаларын колдонуп, Александрияда иштеген Эратосфен биринчи болуп Жердин айланасын эсептеп чыккан. Түштө Александрияда жана Сиенада таяк менен түшкөн көлөкөнүн бийиктигиндеги айырмачылыктын негизинде (италиялык эмес, Египет, азыркы Асуан шаары), бул шаарлардын ортосундагы аралыкты жөө жүргүнчүлөрдүн өлчөөсү. Эратосфен азыркы өлчөөдөн 4% гана айырмаланган натыйжа алды.
9. Архимед, ал Сиракузада туулса дагы, ага чоочун болгон эмес, көптөгөн механикалык шаймандарды ойлоп тапкан, бирок анын негизги жетишкендиги цилиндрде жазылган конустун жана сферанын көлөмүн эсептөө деп эсептеген. Конустун көлөмү цилиндрдин көлөмүнүн үчтөн бир бөлүгүн, ал эми шардын көлөмү үчтөн экисин түзөт.
Архимедтин өлүмү. "Кет, сен мага Күндү жап ..."
10. Кандай гана таң калыштуу көрүнгөнү менен, байыркы Римде искусствонун жана илимдин гүлдөп өнүгүшү менен Римдин үстөмдүгүнүн геометриясынын миң жылдык мезгилинде бир дагы жаңы теорема далилденген жок. Боеций гана тарыхка кирип, мектеп окуучулары үчүн "Элементтердин" жеңил, ал тургай, өтө эле бурмаланган вариантын түзүүгө аракет кылган.
11. Рим империясынын кулашынан кийинки караңгы доорлор геометрияга дагы таасирин тийгизген. Бул ой жүздөгөн жылдар бою тоңуп калгандай сезилген. 13-кылымда Бартеский Аделард "Принциптерди" алгач латын тилине которгон, жүз жылдан кийин Леонардо Фибоначчи Европага араб цифраларын алып келген.
Леонардо Фибоначчи
12. Сандардын тилинде мейкиндиктин сүрөттөмөсүн алгачкылардан болуп XVII кылымда француз Рене Декарт баштаган. Ошондой эле ал координаттар тутумун (Птолемей 2-кылымда билген) карталарда гана эмес, тегиздиктеги бардык фигураларда колдонуп, жөнөкөй фигураларды сүрөттөгөн теңдемелерди түзгөн. Декарттын геометриядагы ачылыштары ага физикада бир катар ачылыштарды жасоого мүмкүнчүлүк берди. Ошол эле учурда, чиркөөнүн куугунтуктоосунан чочулап, улуу математик 40 жашка чейин бир дагы эмгегин жарыялаган эмес. Көрсө, ал туура иш кылыптыр - көп учурда "Метод боюнча дискурс" деп аталган узун аталыштагы эмгегин чиркөө кызматкерлери гана эмес, математик жолдоштору дагы сынга алышкан. Убакыт Декарттын айтканы канчалык терс угулбасын, туура экендигин далилдеди.
Рене Декарт өз чыгармаларын жарыялагандан абдан корккон
13. Евклиддик эмес геометриянын атасы Карл Гаусс болгон. Бала кезинде ал өзүн окуганды жана жазганды үйрөтүп, бир жолу атасынын бухгалтердик эсептөөсүн оңдоп жиберген. 19-кылымдын башында ийри мейкиндик боюнча бир катар эмгектерин жазган, бирок аларды жарыялаган эмес. Эми илимпоздор инквизиция отунан эмес, философтордон коркушту. Ошол кезде Канттын “Таза акылдын сыны” дүйнө жүзүн кубандырган, анда автор илимпоздорду катуу формулалардан баш тартууга жана интуицияга таянууга үндөгөн.
Карл Гаусс
14. Бул аралыкта Янош Бойай менен Николай Лобачевский Евклиддик эмес мейкиндиктин теориясынын параллелдүү фрагменттеринде да өнүгүштү. Бояй да өз ишин столго жөнөткөн, бир гана ачылыш жөнүндө досторуна жазган. Лобачевский 1830-жылы өз эмгегин "Казанский Вестник" журналына жарыялаган. 1860-жылдары гана жолдоочуларга бүтүндөй үчилтиктин хронологиясын калыбына келтирүүгө туура келген. Мына ошондо Гаусс, Бояй жана Лобачевскийлер параллель иштешкен, эч ким эч кимден эч нерсе уурдаган эмес (жана Лобачевский бир кездерде ушуну менен байланыштырган), биринчиси дагы эле Гаусс экени белгилүү болду.
Николай Лобачевский
15. Күнүмдүк жашоо көз карашынан алганда, Гаусстан кийин жаралган геометриялардын көптүгү илимдин оюну сыяктуу. Бирок, андай эмес. Евклиддик эмес геометрия математика, физика жана астрономиядагы көптөгөн маселелерди чечүүгө жардам берет.
